对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式：

输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤104。

输出格式：

按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例 1：

1
10 40

输出样例 1：

1
2
3
4
5
19 8
23 6
28 3
31 4
32 3

注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：

1
110 120

输出样例 2：

1
SAD

思路

可以看做树，fa指向他的双亲，也就是如下图。

img

fa存的是他的平方和。

判断是否陷入循环，用了一个set。set的insert函数返回值是一个pair<iterator,bool>,如果set集合里已经存在那个值了，他就会插入失败，他的返回值的second就是false,可以根据这个进行判断。

代码

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67
68
69
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72
#include <iostream>
#include <string>
#include <set>
#define maxn 10001
using namespace std;
int fa[maxn]; // 存的是他 的平方和
int pfh(int n);
pair<int, int> findRoot(int v); //返回的pair,   first:如果有循环 返回-1 其余的返回他的根  second:返回找到根的次数
bool isPrime(int x);
bool isLeaf(int A, int B, int v);
int main()
{
    int A, B;
    cin >> A >> B;
    for (int i = 1; i < maxn; ++i)
        fa[i] = i;
    for (int i = 1; i < maxn; ++i)
        fa[i] = pfh(i);
    int cnt = 0;
    for (int i = A; i <= B; ++i)
    {
        pair<int, int> res;
        res = findRoot(i);
        if (res.first == 1 && isLeaf(A, B, i))
        {
            cnt++;
            if (isPrime(i))
                res.second *= 2;
            cout << i << " " << res.second << "\n";
        }
    }
    if (!cnt)
        cout << "SAD";
}


bool isLeaf(int A, int B, int v)
{
    for (int i = A; i <= B; ++i)
        if (fa[i] == v)
            return false;
    return true;
}
bool isPrime(int x)
{
    for (int i = 2; i * i <= x; ++i)
        if (x % i == 0)
            return false;
    return true;
}
pair<int, int> findRoot(int v)
{
    set<int> s;
    int cnt = 0;
    while (fa[v] != v)
    {
        auto res = s.insert(v);
        if (res.second == false) //有重复
            return make_pair(-1, 0);
        v = fa[v];
        cnt++;
    }
    return make_pair(v, cnt);
}
int pfh(int n)
{
    string num = to_string(n);
    int sum = 0;
    for (auto x : num)
        sum += (x - '0') * (x - '0');
    return sum;
}